单选题
已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1=ex,y2=xex,y3=x2ex,则它的通解为( )。
发布日期:2022-07-20
A.y=C1(x-1)ex+C2(x2-1)ex+ex
B.y=C1(x-1)e-x+C2(x2-1)ex+ex
C.y=C1(x-1)ex+C2(x2-1)e-x+ex
D.y=C1(x-1)ex+C2(x2-1)ex+e-x
试题解析
非齐次线性微分方程
这是一类具有非齐次项的线性微分方程,其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题,它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。
- 中文名
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非齐次线性微分方程
- 外文名
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non-homogeneous lineardifferential equation
解分
解分,读音jiě fēn,汉语词语,谓劝解而使争忿双方分开。
- 中文名
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解分
- 注音
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ㄐㄧㄝ ˇ ㄈㄣ
- 拼音
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jiě fēn
- 释义
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剖析明白;劝解而使争忿双方分开
三个
《三个》陈壹千,作曲 : 陈壹千,作词 : 陈壹千。
- 中文名
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三个
- 歌曲时长
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04:15
- 歌曲原唱
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陈壹千
- 谱曲
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陈壹千
- 歌曲语言
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中文
- 所属专辑
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二十出头
- 发行时间
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2019-7-1
- 填词
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陈壹千
- 音乐风格
-
pop流行
标签:
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正确答案:
A
解析:
因为y1=ex,y2=xex,y3=x2ex是二阶非齐次微分方程的特解,故xex-ex,x2ex-ex是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y=C1(xex-ex)+C2(x2ex-ex)+ex,化简可得y=C1(x-1)ex+C2(x2-1)ex+ex。