正确答案:
[3xyz+2(yz+xz+xy)]ex+y+z
解析:
假设已知数量场的梯度为a=gradu(x,y,z)=(∂u/∂x)i+(∂u/∂y)j+(∂u/∂z)k,a=Pi+Qj+Rk,则该梯度的散度为diva=∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z=∂2u/∂x2+∂2u/∂y2+∂2u/∂z2,由∂u/∂x=yzex+y+z+xyzex+y+z=ex+y+z(yz+xyz),∂2u/∂x2=ex+y+z(yz+xyz)+ex+y+z·yz=ex+y+z(2yz+xyz),同理∂2u/∂y2=ex+y+z(2xz+xyz),∂2u/∂z2=ex+y+z(2xy+xyz)。则div[gradu(x,y,z)]=∂2u/∂x2+∂2u/∂y2+∂2u/∂z2=[3xyz+2(yz+xz+xy)]ex+y+z。