一垂直悬挂的弹簧振子，振子质量为m，弹簧的劲度系数为k ₁。若在振子和弹簧k ₁之间串联另一弹簧，使系统的频率减少一半。问串联上的弹簧的劲度系数k ₂应是k ₁的多少倍？

两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧1和弹簧2的劲度系数各为k ₁，k ₂，它们自由伸展的长度相差l，坐标原点置于弹簧2自由伸展处，求弹簧组在0≤x≤l和x<0时弹性势能的表达式。

质量1700kg转速1200rpm的空气压缩机，每转在垂直方向产生1%的激振力。为防振在6个点设置弹性支承，欲设计频率比f/f ₀为3。求劲度系数（k）。

轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m，弹簧的劲度系数为k ₁和k ₂，支承面为理想光滑面，求系统振动的固有频率。

质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为8N/m，其自由伸展长度为600mm。最初小球的位置及速度v ₀如图所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v ₀。

规定工厂边界的振动级为60dB，调查结果表明，地基的劲度系数k=0.3.若在某机械5m处测得振动级为75dB，该机械至少设置在距厂界多远处？

已知子弹质量m ₀=0.02kg，木块质量m是8.98kg，弹簧的劲度系数100N·m ^-1，子弹以初速 射入木块后，弹簧被压缩10cm。求 的大小。设木块与平面间的滑动摩擦因数为0.2，不计空气阻力。

质量为m的物体自倾角为θ的光滑斜面顶点处由静止而滑下，滑行了l远后与一质量为m’的物体发生完全非弹性碰撞。m’与劲度系数为k的轻弹簧相连。碰撞前m’静止于斜面上，如图所示。问两物体碰撞后作何种运动，并解出其运动学方程。已知m=m’=5kg，k=490N/m，θ=30º，l=0.2m。

物体Q与一劲度系数为24N/m的橡皮筋连接，并在一水平（光滑）圆环轨道上运动，物体Q在A处的速度为1.0m/s，已知圆环的半径为0.24m，物体Q的质量为5kg，由橡皮筋固定端至B为0.16m，恰等于橡皮筋的自由长度。求： ⑴物体Q的最大速度； ⑵物体Q能否达到D点，并求出在此点的速度。

一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k=9.8N/m，物体的质量为200g，现将弹簧自平衡位置拉长 并给物体一远离平衡位置的速度，其大小为7.0cm/s，求该振子的运动学方程（SI）。