2024数学2真题模拟04-17

1、微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）²＝0的通解为（　　）。（单选题）

A. y＝1－1/（c₁x＋c₂）

B. y＝2－1/（c₁x＋c₂）

C. y＝1＋1/（c₁x＋c₂）

D. y＝2＋1/（c₁x＋c₂）

试题答案：A

2、设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φ_y′（x，y）≠0。已知（x₀，y₀）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。（单选题）

A. 若f_x′（x₀，y₀）＝0，则f_y′（x₀，y₀）＝0

B. 若f_x′（x₀，y₀）＝0，则f_y′（x₀，y₀）≠0

C. 若f_x′（x₀，y₀）≠0，则f_y′（x₀，y₀）＝0

D. 若f_x′（x₀，y₀）≠0，则f_y′（x₀，y₀）≠0

试题答案：D

3、已知y＝x/lnx是微分方程y′＝y/x＋φ（x/y）的解，则φ（x/y）的表达式为（　　）。（单选题）

A. －y²/x²

B. y²/x²

C. －x²/y²

D. x²/y²

试题答案：A

4、曲面x^2/3＋y^2/3＋z^2/3＝4上任一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为（　　）。（单选题）

A. 32

B. 48

C. 64

D. 16

试题答案：C

5、设f（x）在x＝a处可导，则①|f（x）|在x＝a处可导；②|f（x）|在x＝a处连续；③f（x）f′（x）在x＝a处连续；④[f（x）]²在x＝a处可导。四个命题中正确的有（　　）。（单选题）

A. ①②③

B. ②③

C. ①③④

D. ②④

试题答案：D