2024数学3真题模拟04-15

1、矩阵 可逆，向量 α(→)＝（1，b，1） ^T是矩阵A ^*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其则非零实数λ为（　　）。（单选题）

A. 1

B. 4

C. 1或4

D. 无解

试题答案：C

2、设函数y＝y（x）由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|_x＝0＝（　　）。（单选题）

A. －1/2

B. －1/4

C. －1/7

D. －1/9

试题答案：C

3、设I＝∫[（e^x－1）/（e^x＋1）]dx，则I＝（　　）。（单选题）

A. ln（1＋e^x）＋C

B. 2ln（1＋e^x）－x＋C

C. x－2ln（1＋e^x）＋C

D. ln（e^x－1）＋C

试题答案：B

4、设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r₁，则（　　）。（单选题）

A. r＞r₁

B. r＜r₁

C. r＝r₁

D. r与r₁的关系依C而定

试题答案：C

5、由方程 所确定的函数z＝z（x，y）在点（1，0，－1）处的全微分dz＝（　　）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：A