2024精算模型真题模拟03-22

1、已知随机变量X服从0到20上的均匀分布，f_X（x）=1/20，随机变量Y=4X²，则Y的危险率函数h_Y（16）=（　　）。（单选题）

A. 0.0016

B. 0.0023

C. 0.0026

D. 0.0032

E. 0.0035

试题答案：E

2、将365天每日观察到的索赔数的数据汇总如表所示。首先结合表中数据用极大似然估计拟合一个泊松模型，然后将数据按照每天索赔数重新分为4组：0、1、2、3+。对原假设“索赔数服从泊松分布”进行卡方拟合优度检验，则在2.5%的显著水平下和1%的显著水平下得到的检验结果是（　　）。
（单选题）

A. 无法拒绝原假设，无法拒绝原假设

B. 拒绝原假设，拒绝原假设

C. 无法拒绝原假设，拒绝原假设

D. 拒绝原假设，无法拒绝原假设

E. 无法判断

试题答案：D

3、设随机变量N₁，N₂，N₃相互独立，且分别服从参数为λ₁，λ₂，λ₃的泊松分布。令S＝N₁+2N₂+3N₃，已知E（S）=50，Var（S）=120，E［（S-E（S））³］=315，则λ₁+λ₂+λ₃=（　　）。（单选题）

A.

B. 15

C.

D.

E. 20

试题答案：D

4、若保险公司收取了总保费G＝5，并承诺80%的总保费中超过理赔的部分将作为分红，即分红

则保险公司的利润G—E[S]－E[D]=（　　）。（单选题）

A. 2.165  

B. 2  

C. 1.25  

D. 1  

E. 0.844

试题答案：E

5、已知q ₇₀=0.06和p ₇₁=0.92，且每个年龄年度内死亡时间服从均匀分布，则70岁的人在 岁与 岁之间发生死亡的概率为（　　）。（单选题）

A. 0.0616

B. 0.0626

C. 0.0646

D. 0.0666

E. 0.0676

试题答案：E